Il faut comprendre « se mettre sur » comme mettre sur soi et « trente-et-un »comme une déformation de trentain, nom d’un ancien drap de luxe.

Aujourd’hui, il n’est plus question de trentain et l’expression signifie se parer de ses plus beaux habits.

Il existe une autre expression qui a plus ou moins le même sens : s’endimancher. Autrefois, les gens (surtout les ouvriers) avaient leurs vêtements de la semaine et une tenue pour le dimanche.
Ce jour-là, c’était le jour de repos et comme on ne travaillait pas, on s’habillait mieux.

(image:tendances.vogue.fr)

Chez les catholiques et les orthodoxes, le Carême est une période de quarante jours entre le mercredi des Cendres et le jour de Pâques, pendant laquelle on jeûne.

Avoir une mine de Câreme s’applique à une personne qui aurait une mine défaite et pâle comme si elle avait jeûné pendant les quarante jours.

(image:www.1001cartes.com)